寓言
两个挑豆子的农妇,一个每次抓一把,一个看豆子大小
镇上豆子铺有两个农妇负责挑豆子下锅煮豆浆。张婶的规矩很简单:每次从豆堆里抓出最大的十颗,不论这十颗在整堆里占多大比例。十颗大的下锅,其余扔掉。李婶的规矩不一样:她看今天豆堆的整体个头,然后决定留多少。豆子都偏大那天她留个三四颗就行——因为最大的几颗占整堆的大部分;豆子大小参差的那天她留十几颗——因为大颗散在堆里,不凑够数没法代表整堆。
第一批货用的是上好的东北豆,颗颗饱满均匀。张婶抓十颗,李婶留了四颗。两锅豆浆磨出来味道差不多——豆堆本身集中的时候,两种选法差异不大。镇上的磨坊掌柜看不出两锅的区别。
第二批货是杂豆——东北豆、江南豆、四川豆混在一起,大小从绿豆大到蚕豆大。张婶照抓十颗最大的——全是蚕豆大的东北豆,剩下三百多颗中小豆全扔掉。李婶根据豆堆分布,定了阈值把最大的百分之六十都留下,留了五十几颗。两锅豆浆出来后差别很明显:张婶那锅是纯东北豆味,李婶那锅是混合风味。掌柜尝完说张婶这锅太极端了,不像在做豆浆,像在挑原料展示。
第三天,豆堆里夹了半袋石子。张婶的十颗里面抓进了三颗石子——因为固定抓十颗,不好不坏都进来,石子只比最小的豆大那么一点,也进了十大。李婶的阈值自动收紧了——分布被石子拉歪之后,真正该进的豆子群变小了,石子被截在阈值线以下。那天李婶的豆浆里没有砂。
磨坊后来把两个农妇的挑法画成了对照表:张婶的优势是简单、可预测——每天固定十颗,出浆量稳定。缺点是遇上分布偏斜和噪声时,十颗可能全是极端值或噪声。李婶的优势是自适应——分布集中时自动缩减候选、分布平坦或受噪声干扰时自动扩大裁剪范围。缺点是算分布比数到十费脑。
年轻伙计来学挑豆时问磨坊掌柜:该用哪个方法?掌柜把两种豆堆倒在两个盆里让他各试一次。伙计试完说:好豆堆里两个差不多,杂豆堆里得用李婶。掌柜点头,又在进货单上补了一句话:收豆前先知道豆子的均匀度——豆子整齐,随便挑;豆子不齐,必须用自适应的挑法。
后来镇上别的磨坊也开始对比两家,发现张婶和李婶的方法可以一起用——先让李婶根据分布动态定候选范围,再让张婶从那个范围里固定取前十。结果比单独用任一种都好。掌柜写了一条规矩:把自适应放到前面、固定约束放在后面,顺序反过来就不管用了。