寓話
銀庫はよくある重量に四位の目盛りを作った
王城の銀庫は多くの小さな銀塊を保管している。古い秤には非常に細かい目盛りがあり、どんな重量も正確に記録でき、経理係たちは安心して使っていた。
後に銀錠の数が急増し、帳簿に収まらなくなった。総管は重量記録を短縮し、四桁の目盛りだけを残すことにした。総管は帳簿が短くなれば成功だと思っていたが、ある棚卸しで、中間重量の銀錠が最も混同しやすく、しかもそれらが蔵の大半を占めていることに気づいた。
徒弟はまず目盛りを均等に十六分割した。すぐに、ほとんどの銀塊が中間の重さに集中しており、均等な目盛りは貴重な枠をめったに現れない極軽・極重に浪費していると気づいた。
整数だけを記録しようという提案があった。帳簿は短くなったが、よくある銀锭の間の微妙な差異が消され、棚卸しの誤差が積み重なった。整数法は一見省くようで、賠償時に争いが起きた。近いが品位の異なる二锭の銀が同じ段階に記録され、商家は認めなかった。
老帳簿係は長年の重量分布を調べ、銀塊が釣鐘形のように中心に集まることを見出した。彼は16の目盛りの多くをよくある領域に置き、少数の目盛りを端の重量に残した。
新しい目盛りは均等ではないが、銀庫の実際の銀塊により適していた。最も一般的な重量は細分化でき、珍しい重量にも置き場所がある。新しい目盛りの導入前に、老経理係は旧帳簿で繰り返しシミュレーションし、どの銀塊が誤記されるか、どれだけ誤るか、どこで誤るかを比較した。一般的な領域の損失が最小であることを確認してから、全庫の帳簿を切り替えた。
帳簿が短くなっても、棚卸しは安定していた。総管はついに理解した。下位桁の記録で損失を少なくするには、目盛りがデータ自体の分布に近づかなければならない。弟子は後に理解した。四桁の目盛りは魔法ではない。帳簿の空間を節約するが、一部の精細さも失う。賢さは、損失をそれほど致命的でない場所に配置することにある。
徒弟はまた中間目盛りをより細かく刻み、端にはわずかな位置しか残さないことを試みた。よくある銀錠の計量はより正確になったが、極端な重量は時折誤って記録された。老会計係は描いた目盛りに自信を持つようではなく、実際の銀庫で繰り返し試すよう彼らに命じた。銀庫はより多くの桁を発明したのではなく、4桁を最も価値のある位置に使っただけだった。